Moyenne Mobile Dans Le Filtre Matlab

Créé le Mercredi 08 Octobre 2008 20:04 Dernière mise à jour le Jeudi, 14 Mars 2013 01:29 Écrit par Batuhan Osmanoglu Clics: 41073 Moyenne mobile Dans Matlab Souvent je me trouve dans le besoin de la moyenne des données que je dois réduire le bruit un peu bit. J'ai écrit quelques fonctions pour faire exactement ce que je veux, mais matlabs construit dans la fonction de filtre fonctionne très bien aussi. Ici Ill écrire sur la moyenne 1D et 2D des données. Filtre 1D peut être réalisé en utilisant la fonction filtre. La fonction de filtre nécessite au moins trois paramètres d'entrée: le coefficient de numérateur pour le filtre (b), le coefficient de dénominateur pour le filtre (a) et les données (X) bien sûr. Un filtre de moyenne courante peut être défini simplement par: Pour les données 2D, nous pouvons utiliser la fonction Matlabs filter2. Pour plus d'informations sur la façon dont le filtre fonctionne, vous pouvez taper: Voici une mise en œuvre rapide et délibérée d'un filtre de moyenne mobile 16 par 16. Nous devons d'abord définir le filtre. Puisque tout ce que nous voulons est la contribution égale de tous les voisins, nous pouvons simplement utiliser la fonction ones. Nous divisons tout avec 256 (1616) puisque nous ne voulons pas changer le niveau général (amplitude) du signal. Pour appliquer le filtre, nous pouvons simplement dire ce qui suit: Voici les résultats pour la phase d'un interférogramme SAR. Dans ce cas, Range est dans l'axe Y et Azimuth est mappé sur l'axe X. Le filtre a une largeur de 4 pixels dans la plage et 16 pixels de large dans l'azimut. Filtre moyen de déplacement (filtre MA) Chargement. Le filtre de moyenne mobile est un simple filtre passe-bas FIR (Finite Impulse Response) couramment utilisé pour lisser un tableau de signaux de données échantillonnés. Il prend M échantillons d'entrée à la fois et prendre la moyenne de ces M-échantillons et produit un seul point de sortie. Il s'agit d'une structure LPF (filtre passe-bas) très simple qui est pratique pour les scientifiques et les ingénieurs de filtrer les composantes bruyantes indésirables des données prévues. Lorsque la longueur du filtre augmente (le paramètre M), la lisibilité de la sortie augmente, alors que les transitions brusques dans les données sont de plus en plus émoussées. Cela implique que ce filtre présente une excellente réponse au domaine temporel mais une mauvaise réponse en fréquence. Le filtre MA effectue trois fonctions importantes: 1) Il prend M points d'entrée, calcule la moyenne de ces points M et produit un seul point de sortie 2) En raison des calculs de calcul impliqués. Le filtre introduit une quantité définie de retard 3) Le filtre agit comme un filtre passe-bas (avec mauvaise réponse domaine fréquentiel et une bonne réponse domaine temporel). Matlab Code: Le code matlab simule la réponse du domaine temporel d'un filtre M-point Moyenne mobile et trace également la réponse en fréquence pour différentes longueurs de filtre. Réponse du domaine temporel: Sur le premier tracé, nous avons l'entrée qui entre dans le filtre de la moyenne mobile. L'entrée est bruyante et notre objectif est de réduire le bruit. La figure suivante représente la réponse en sortie d'un filtre de moyenne mobile à 3 points. On peut déduire de la figure que le filtre 3-point Moyenne mobile n'a pas beaucoup fait pour filtrer le bruit. Nous augmentons les prises de filtre à 51 points et nous pouvons voir que le bruit dans la sortie a beaucoup réduit, ce qui est représenté dans la figure suivante. Nous augmentons les prises plus loin à 101 et 501 et nous pouvons observer que même si le bruit est presque nul, les transitions sont émoussées drastiquement (observer la pente de chaque côté du signal et les comparer avec la transition idéale de mur de brique dans Notre contribution). Réponse en fréquence: à partir de la réponse en fréquence, on peut affirmer que le roll-off est très lent et que l'atténuation de bande d'arrêt n'est pas bonne. Compte tenu de cette atténuation de bande d'arrêt, clairement, le filtre de moyenne mobile ne peut pas séparer une bande de fréquences d'une autre. Comme nous savons qu'une bonne performance dans le domaine du temps donne lieu à de mauvaises performances dans le domaine de la fréquence, et vice versa. En bref, la moyenne mobile est un filtre de lissage exceptionnellement bon (l'action dans le domaine temporel), mais un filtre passe-bas exceptionnellement mauvais (l'action dans le domaine de la fréquence) Liens externes: Livres recommandés: Primary SidebarSignal ProcessingDigital Filtres Les filtres numériques sont Par essence des systèmes échantillonnés. Les signaux d'entrée et de sortie sont représentés par des échantillons avec une distance de temps égale. Les filtres de réponse à implants finis (FIR) sont caractérisés par une réponse temporelle dépendant uniquement d'un nombre donné des derniers échantillons du signal d'entrée. En d'autres termes: une fois que le signal d'entrée est tombé à zéro, la sortie du filtre fera de même après un nombre donné de périodes d'échantillonnage. La sortie y (k) est donnée par une combinaison linéaire des derniers échantillons d'entrée x (k i). Les coefficients b (i) donnent le poids pour la combinaison. Ils correspondent également aux coefficients du numérateur de la fonction de transfert de filtres du z-domaine. La figure suivante montre un filtre FIR d'ordre N 1: Pour les filtres linéaires de phase, les valeurs des coefficients sont symétriques autour du milieu et la ligne à retard peut être repliée autour de ce point central afin de réduire le nombre de multiplications. La fonction de transfert des filtres FIR n'effectue que le numérateur. Cela correspond à un filtre à zéro. Les filtres FIR nécessitent habituellement des commandes élevées, d'une amplitude de plusieurs centaines. Ainsi, le choix de ce type de filtres aura besoin d'une grande quantité de matériel ou de processeur. Malgré cela, une raison de choisir une implémentation de filtre FIR est la capacité à obtenir une réponse en phase linéaire, ce qui peut être une exigence dans certains cas. Néanmoins, le concepteur principal a la possibilité de choisir des filtres IIR avec une bonne linéarité de phase dans la bande passante, comme les filtres Bessel. Ou pour concevoir un filtre passe-haut pour corriger la réponse en phase d'un filtre IIR standard. Les modèles de moyenne mobile (MA) Les modèles de moyenne mobile (MA) sont des modèles de processus sous la forme: MA processus est une représentation alternative des filtres FIR. Filtre moyen Modifier Un filtre calculant la moyenne des N derniers échantillons d'un signal C'est la forme la plus simple d'un filtre FIR, tous les coefficients étant égaux. La fonction de transfert d'un filtre moyen est donnée par: La fonction de transfert d'un filtre moyen a N zéros également espacés le long de l'axe de fréquence. Cependant, le zéro en DC est masqué par le pôle du filtre. Par conséquent, il existe un lobe plus grand un DC qui tient compte de la bande passante du filtre. Filtre intégrateur-peigne en cascade (CIC) Modifier Un filtre intégrateur-peigne en cascade (CIC) est une technique spéciale pour la mise en œuvre de filtres moyens placés en série. Le placement en série des filtres moyens améliore le premier lobe à DC par rapport à tous les autres lobes. Un filtre CIC implémente la fonction de transfert de N filtres moyens, chacun calculant la moyenne des échantillons R M. Sa fonction de transfert est ainsi donnée par: Les filtres CIC sont utilisés pour décimer le nombre d'échantillons d'un signal par un facteur de R ou, en d'autres termes, pour ré-échantillonner un signal à une fréquence inférieure, rejetant des échantillons R 1 sur R. Le facteur M indique la quantité du premier lobe utilisé par le signal. Le nombre d'étages moyens de filtrage, N. Indique à quel point d'autres bandes de fréquence sont amorties, au détriment d'une fonction de transfert moins plate autour de DC. La structure de CIC permet d'implémenter l'ensemble du système avec seulement des additionneurs et des registres, sans utiliser de multiplicateurs qui sont gourmands en termes de matériel. Le rééchantillonnage par un facteur R permet d'augmenter la résolution du signal par des bits log 2 (R) (R). Filtres canoniques Modifier Les filtres canoniques implémentent une fonction de transfert de filtre avec un nombre d'éléments de retard égal à l'ordre du filtre, un multiplicateur par coefficient de numérateur, un coefficient multiplicateur par dénominateur et une série d'additionneurs. De même que pour les filtres actifs, les structures canoniques ont montré que ces types de circuits étaient très sensibles aux valeurs des éléments: une petite variation des coefficients avait un effet important sur la fonction de transfert. Ici aussi, la conception des filtres actifs est passée des filtres canoniques à d'autres structures telles que des chaînes de sections de second ordre ou des filtres de sauts. Chaîne de Sections de Deuxième Ordre Modifier Une section de deuxième ordre. Souvent appelé biquad. Implémente une fonction de transfert de second ordre. La fonction de transfert d'un filtre peut être divisée en un produit de fonctions de transfert associées chacune à une paire de pôles et éventuellement une paire de zéros. Si l'ordre des fonctions de transfert est impair, une section de premier ordre doit être ajoutée à la chaîne. Cette section est associée au pôle réel et au zéro réel s'il en existe un. Direct-form 1 direct-form 2 direct-form 1 transposé direct-form 2 transposé La forme directe 2 transposée de la figure suivante est particulièrement intéressante en termes de matériel requis ainsi que le signal et le coefficient de quantification. Digital Leapfrog Filters Modifier la structure du filtre Modifier Leapfrog numérique base de filtres sur la simulation des filtres analogiques actifs leapfrog. L'incitation à ce choix est d'hériter des excellentes propriétés de sensibilité à la bande passante du circuit d'échelle d'origine. Le filtre passe-bas passe-tout bipolaire 4ème ordre suivant peut être implémenté en tant que circuit numérique en remplaçant les intégrateurs analogiques par des accumulateurs. Remplacer les intégrateurs analogiques par des accumulateurs correspond à simplifier la transformation Z à z 1 s T. Qui sont les deux premiers termes de la série de Taylor de z e x p (s T). Cette approximation est assez bonne pour les filtres où la fréquence d'échantillonnage est beaucoup plus élevée que la bande passante du signal. Transformation de la fonction de transfert La représentation de l'espace d'état du filtre précédent peut être écrite comme: A partir de ce jeu d'équations, on peut écrire les matrices A, B, C, D comme: A partir de cette représentation, des outils de traitement de signal comme Octave ou Matlab permettent de tracer La réponse en fréquence des filtres ou pour examiner ses zéros et ses pôles. Dans le filtre numérique «leapfrog», les valeurs relatives des coefficients définissent la forme de la fonction de transfert (Butterworth, Chebyshev.), Alors que leurs amplitudes fixent la fréquence de coupure. En divisant tous les coefficients par un facteur de deux, la fréquence de coupure diminue d'une octave (également un facteur de deux). Un cas particulier est le filtre Buterworth 3 ème ordre qui a des constantes de temps avec des valeurs relatives de 1, 12 et 1. Grâce à cela, ce filtre peut être implémenté en matériel sans multiplicateur, mais en utilisant des changements à la place. Les modèles autorégressifs (AR) sont des modèles de processus sous la forme: où u (n) est la sortie du modèle, x (n) est l'entrée du modèle et u (n - m) sont les précédents Échantillons de la valeur de sortie du modèle. Ces filtres sont appelés autorégressifs car les valeurs de sortie sont calculées sur la base de régressions des valeurs de sortie précédentes. Les processus AR peuvent être représentés par un filtre multipolaire. Filtres ARMA Modifier Les filtres ARMA (Autonomie moyenne mobile) sont des combinaisons de filtres AR et MA. La sortie du filtre est donnée comme une combinaison linéaire à la fois de l'entrée pondérée et des échantillons de sortie pondérés: les processus ARMA peuvent être considérés comme un filtre IIR numérique, avec les deux pôles et les zéros. Les filtres AR sont préférés dans de nombreux cas parce qu'ils peuvent être analysés en utilisant les équations de Yule-Walker. Les processus MA et ARMA, d'autre part, peuvent être analysés par des équations non linéaires compliquées, difficiles à étudier et à modéliser. Si nous avons un processus AR avec des coefficients de pondération a (a vecteur de a (n), a (n - 1).) Une entrée de x (n). Et une sortie de y (n). Nous pouvons utiliser les équations yule-walker. On dit que x 2 est la variance du signal d'entrée. Nous traitons le signal de données d'entrée comme un signal aléatoire, même si c'est un signal déterministe, parce que nous ne savons pas ce que la valeur sera jusqu'à ce que nous le recevons. Nous pouvons exprimer les équations de Yule-Walker comme: Où R est la matrice de corrélation croisée de la sortie du processus Et r est la matrice d'autocorrélation de la sortie du processus: Variance Edit On peut montrer que: On peut exprimer la variance du signal d'entrée comme: , En élargissant et en remplaçant par r (0). Nous pouvons relier la variance de sortie du processus à la variance d'entrée: