Quelle est la différence entre les moyennes arithmétiques et géométriques? Une moyenne arithmétique est la somme d'une série de nombres divisée par le nombre de cette série de nombres. Si l'on vous demandait de trouver la moyenne des notes des tests (moyenne arithmétique), il suffit d'additionner toutes les notes des élèves et de diviser cette somme par le nombre d'élèves. Par exemple, si cinq élèves ont passé un examen et leurs scores étaient 60, 70, 80, 90 et 100, la moyenne de la classe arithmétique serait de 80. Cela serait calculé comme: (0.6 0.7 0.8 0.9 1.0) 5 0.8. La raison pour laquelle vous utilisez une moyenne arithmétique pour les résultats des tests est que chaque score de test est un événement indépendant. Si un étudiant arrive à effectuer mal sur l'examen, les chances des étudiants suivants de faire pauvre (ou bien) sur l'examen n'est pas affectée. En d'autres termes, chaque score des élèves est indépendant de tous les autres scores des élèves. Cependant, il y a des cas, en particulier dans le monde de la finance, où une moyenne arithmétique n'est pas une méthode appropriée pour calculer une moyenne. Pensez à vos rendements d'investissement. par exemple. Supposons que vous ayez investi votre épargne sur le marché boursier pendant cinq ans. Si vos rendements chaque année étaient de 90, 10, 20, 30 et -90, quel serait votre rendement moyen pendant cette période Eh bien, en prenant la moyenne arithmétique simple, vous obtiendriez une réponse de 12. Pas trop minable, vous pourriez penser. Toutefois, en ce qui concerne les rendements annuels des placements, les chiffres ne sont pas indépendants les uns des autres. Si vous perdez une tonne d'argent un an, vous avez beaucoup moins de capital pour générer des rendements au cours des années suivantes, et vice versa. En raison de cette réalité, nous devons calculer la moyenne géométrique de vos rendements de placement afin d'obtenir une mesure précise de ce que votre rendement annuel moyen réel sur la période de cinq ans est. Pour ce faire, nous ajoutons simplement un à chaque numéro (pour éviter tout problème avec des pourcentages négatifs). Ensuite, multiplier tous les nombres ensemble, et élever leur produit à la puissance de l'un divisé par le nombre des nombres dans la série. Et vous avez terminé - il suffit de ne pas oublier de soustraire un du résultat Thats tout à fait une bouchée, mais sur le papier son effectivement pas ce complexe. Revenons à notre exemple, nous permet de calculer la moyenne géométrique: Nos rendements ont été 90, 10, 20, 30 et -90, donc nous les brancher dans la formule comme (1,9 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 0,1) 15 - 1. Cela équivaut Un rendement annuel moyen géométrique de -20,08. C'est bien plus mal que la moyenne arithmétique calculée plus tôt, et malheureusement c'est aussi le nombre qui représente la réalité dans ce cas. Il peut sembler confus de voir pourquoi les rendements géométriques moyens sont plus précis que les rendements moyens arithmétiques, mais regardez-le de cette façon: si vous perdez 100 de votre capital en un an, vous n'avez aucun espoir de faire un retour sur elle au cours de la prochaine an. En d'autres termes, les rendements des placements ne sont pas indépendants les uns des autres, donc ils ont besoin d'une moyenne géométrique pour représenter leur moyenne. Pour en savoir plus sur la nature mathématique des rendements des placements, consultez Overcoming Compoundings Side sombre. Moyenne géométrique RUPTURE BASSE Moyenne géométrique Le principal avantage à utiliser la moyenne géométrique est les montants réels investis n'ont pas besoin d'être connu le calcul se concentre entièrement sur le retour Chiffres eux-mêmes et présente une comparaison pommes-à-pommes lorsque l'on regarde deux options d'investissement sur plus d'une période. Moyenne géométrique Si vous avez 10 000 et que vous recevez 10 intérêts sur 10 000 chaque année pendant 25 ans, le montant d'intérêt est de 1 000 par année pendant 25 ans, soit 25 000. Toutefois, cela ne prend pas en considération l'intérêt. C'est-à-dire que le calcul suppose que vous ne payez des intérêts sur les 10 000 premiers, et non sur les 1 000 qui y sont ajoutés chaque année. Si l'investisseur reçoit des intérêts sur les intérêts, il est appelé intérêt composé, qui est calculé en utilisant la moyenne géométrique. L'utilisation de la moyenne géométrique permet aux analystes de calculer le rendement d'un investissement qui reçoit des intérêts sur les intérêts. C'est une des raisons pour lesquelles les gestionnaires de portefeuille conseillent aux clients de réinvestir les dividendes et les bénéfices. La moyenne géométrique est également utilisée pour les formules de valeur actuelle et de valeur future. Le rendement moyen géométrique est spécifiquement utilisé pour les placements qui offrent un rendement composé. Pour en revenir à l'exemple ci-dessus, au lieu de faire seulement 25 000 sur un investissement d'intérêt simple, l'investisseur fait 108 347,06 sur un investissement d'intérêt composé. L'intérêt ou le rendement simple est représenté par la moyenne arithmétique, alors que la composition de l'intérêt ou du rendement est représentée par la moyenne géométrique. Calcul de la moyenne géométrique Pour calculer l'intérêt composé en utilisant la moyenne géométrique, l'investisseur doit d'abord calculer l'intérêt dans la première année, soit 10 000 multiplié par 10 ou 1 000. Au cours de la deuxième année, le nouveau capital est de 11 000, et de 11 000, de 1 100. Le nouveau capital est maintenant de 11 000 plus 1 100, soit 12 100. Au cours de la troisième année, le nouveau montant en principal est de 12 100, et 10 de 12 100, soit 1 210. À la fin de 25 ans, le 10 000 se transforme en 108,347.06, soit 98,347.05 de plus que l'investissement initial. Le raccourci consiste à multiplier le capital courant par un plus le taux d'intérêt, puis à porter le facteur au nombre d'années composé. Le calcul est de 10 000 (10,1) 25 108 347,06.Geometrics Moyenne mobile - MOUVEMENT PONDÉRÉ. C'est la fin de l'aperçu. Inscrivez-vous pour accéder au reste du document. Prévisualisation du texte non formaté: CARTES MOYENNES PONDÉRÉES Une moyenne mobile arithmétique applique une valeur égale à chaque point de données dans la moyenne. Est-ce vraiment souhaité? Généralement, on souhaite mettre plus de poids sur le dernier point de données que sur les points de données précédents. Cependant, tout système de calcul de poids doit être pratique à mettre en œuvre. Un. La façon de le faire est l'utilisation d'une géométrique (ou expérientielle) - moyenne mobile. Un GMA (parfois appelé EWMA) a un paramètre, r, qui est le poids donné au dernier point de données 7. La valeur de r doit être comprise entre 0 et 1. Si r: 1, alors la valeur. GMA est équivalent à un graphique Shewhart régulier sur les individus. Les valeurs plus faibles de r donnent plus de lissage aux données. Des valeurs de r inférieures à 0,5 donnent lieu à des problèmes lors du démarrage d'une GMA car elles donnent trop de poids aux valeurs initiales. Pour la plupart des applications, r 0,5 est une valeur convenable et rend les calculs relativement faciles. G1 X1, GirXr (1 r) r X14 7. (1 4r) irX1 i. gt2 - Une formule récursive est également disponible: G1 X1 GgrXi (1r) Gi.1 122 IEIII .1 Cliquer pour éditer les détails du document
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